合同到期公司不续签，这确实挺让人糟心的。不过从社保角度看，这种情况通常被认定为“非本人意愿中断就业”，是符合领取失业金的基本前提的。

想领失业金，得同时满足几个硬条件：

一是失业保险累计缴费满1年。你提到2001年参加工作，在两家公司都交过社保，只要中间没有长时间断缴，累计起来肯定远超1年了。如果不确定具体月份，可以去当地社保局或者通过线上渠道查一下累计缴费记录。

二是非本人意愿中断就业。合同到期公司不续签、被辞退、公司破产等情况都算。如果是自己主动辞职，那就领不了了。所以离职证明上写的理由很重要，千万别写“个人原因”。

三是已办理失业登记，并有求职要求。现在很多地方都可以在线上办理失业登记，比如通过当地人社APP或者国家社会保险公共服务平台。

至于能领多少个月，这是大家最关心的。国家层面的规定是：累计缴费满1年不满2年的，领3个月；满2年不满3年的，领6个月；以此类推，每多缴一年，领取期限增加几个月。但各地执行细则可能略有不同，有的地方是缴费满1年领2个月，有的地方是满1年领3个月。

有个上限要注意：无论缴了多少年，单次领取失业金的最长期限通常是24个月。如果你之前领过失业金，再次申领时，缴费年限是重新计算的，但之前没领完的期限可能会合并计算，具体得看当地政策。

建议你带上身份证、社保卡（或缴费手册）去参保地的失业保险经办机构咨询一下。工作人员会根据你的实际缴费记录，帮你精确计算能领几个月、每个月能拿多少钱。毕竟社保政策有地域差异，网上的通用说法只能参考，最终还得听经办机构的。

另外，领失业金期间，医保通常是由失业保险基金代缴的，这点还挺人性化，不用担心看病报销的问题。如果想了解更多社保相关的实用知识，可以看看水滴保保险攻略里的一些基础科普。